Так, как хочет ваше руководство.

я пишу на месяц, а в расшифровке маршрут за день и общий пробег за день(например: пункт А - пункт Б - пунтк С и т.д. - столько то км.) с указанием цели поездки. Ну ещё показания спидометра на начало и конец месяца, остаток горючего на начало, закупленного за месяц и остаток на конец месяца. проверяющие не придирались. Нельзя только писать всякие расплывчатые фразы, вроде "поездки по городу".

Люди говорят - полиция останавливает и проверяет путевые листы. А если их водитель оформляет в конце дня - что они проверяют?

А я думаю надо издать внутреннее распоряжение по оформлению путевых листов и там написать, что записи в путевых листах производяться в электронном виде в конце рабочего дня, ну и дать это распоряжение водителю, пусть показывает.