А вы можете просто приплюсовать эту сумму к общему счету за услугу?услуга будет оказана в ЕС-тогда не надо облагать,по 0 ставке. я так думаю

Viss atkarīgs no tā - KO ierakstāt rēķinā.

Заказчик - латвийская фирма НДС плательщик, вся сумма договора с 22% НДС, в Финляндии - экспертиза её собственности.

выставляете отдельный счет на билеты, если не хотите нагружать заказчика НДС

С чего отдельный счет?
Заключен договор подряда на проведение экспертизы силами и средствами исполнителя. Заказчик компенсирует расходы, связанные с выполнением работ. В том числе расходы, связанные с проездом специалистов к месту выполнения заказа и обратно. Все входит в одну услугу и облагается одним налогом.
Заказчику ваши билеты ни к чему.

в договоре мб оговорено, что заказчик платит за услугу и предоставляет гостиницу и проезд

В договоре можно написать что угодно. Но все равно это будет оплата услуг натурой, даже если они и сами купили бы билеты. По-другому те билеты в расходы заказчика не списать.

А тут даже не покупали, а просто денег дали.

Эта тема уже давно закрыты в законе. Были когда-то умники, которые расписывали всю смету, типа: Материалы - С НДС, зарплата - Без НДС, налоги - без НДС. И потом влетали на очень кругленькую сумму.