Только добралась до компа, у нас сегодня музыкальный день :). Уравнение моё неправильно, впопыхах написала, не было времени думать :).
Мой сын решил за 5 минут двумя способами. Задачка олимпиадная
http://www.abitura.com/tournaments/man/man_math.html, только решения там нет :(.
Мамы, не парьтесь, надо ЗНАТЬ как решаются подобные задачи. На олимпиаде, кстати за правильный ответ без объяснения дают 1-3 балла из 10. Так что самое главное в этом деле само решение.
Попросила сына написать эти решения. Вот сий опус:
1.
x - число которое делится на 2 с остатком 1, на 3 с остатком 2 и т.д.
Используем принцип признаков делимости. Будем двигаться с простого до сложного, а самый простой признак делимости это на 5, т.к. на 5 делятся числа которые заканчиваются на 0 или 5!
Поскольку у нас остаток 4, то x должно заканчиваться на 4, или на 9! Но на 4 оно заканчиваться не может, т.к. тогда x будет делиться на 2. Остаётся 9. Значит это число должно заканчиваться на 9, и делиться на 7, а такое самое маленькое это 49, но 49 при делении на 3 даёт остаток 1. Рассмотрим следующий вариант, это у нас 119. А вот число 119 идеально подходит.
2.
x - число которое делится на 2 с остатком 1, на 3 с остатком 2 и т.д.
Будем использовать "кратное". Самые близкие числа которые делятся на все делители 2,3,4,5,6,7 :
1) для 2 это x-1
2) для 3 это x-2
3) для 4 это x-3
4) для 5 это x-4
5) для 6 это x-5
6) для 7 это x
Если к каждому числу (x-1 , x-2 , x-3 , x-4 и т.д.) прибавить по соответствию делитель (2,3,4,5,6) то мы получим число x+1, которое будет делиться на все делители (2,3,4,5,6) кроме 7.
Находим наименьшее общее кратное чисел 2,3,4,5,6 - это 60!
~60=x+1
~x=60-1
~x=59
Но 59 не подходит, т.к. оно не делится на 7.
Рассматриваем следующие кратное - это 120
~120=x+1
~x=120-1
~x=119
Проверяем, и у нас всё получается!!!
